Basic HTML Version
1
·
2 = 2!
1
·
2
·
3 = 3!
1
·
2
·
3
·
4 = 4! és így tovább
1
·
2
·
3
·
4
·
·
(
−
1)
·
= ! (
≥
2
∈
N
)
Új jelöléseket vezetünk be:
!
kiolvasása: faktoriális.
Értelmezzük a 0!-t és az 1!-t is, de előbb nézzünk meg egy összefüggést!
2!
·
3 = 3!, 3!
·
4 = 4!, (
−
1)!
·
= ! (
≥
2
∈
N
esetén)
Ha azt szeretnénk, hogy 1!
·
2 = 2! legyen, akkor 1! = 1 lehet csak. Ha azt szere
hogy 0!
·
1 = 1! legyen, akkor 0!-t 1-nek kell választanunk.
n
különböző elem sorrendjeinek száma:
n
!
,
ahol ! = 1
·
2
·
·
szorzat.
Ha = 1, akkor 1! = 1, és ha = 0, akkor 0! = 1.
2. példa
a)
Az
A, B, Ó, R, V
betűkből hány (nem feltétlenül értelmes) szó képezhető?
b)
Ha ábécérendben írjuk fel őket, melyik lesz a 38.?
Megoldás
a)
A feladat „megegyezik” a tizenegyest rúgó focisták feladatával. (Gondold át,
miért!) Így 120 lehetőség van.
b)
Ha a szó
A
-val kezdődik, akkor a
B, Ó, R, V
betű marad meg. Ezeknek 4!
sorrendje van.
B
-vel szintén 24 szó kezdődik, tehát ezek között lesz, amit keresünk,
24 + 24 = 48, de nekünk a 38. kell.
BA
esetén
Ó, R, V
marad ki, ezeknek 3! = 6 sorrendje van.
BÓ
esetén
A, R, V
-ből is 6 szó képezhető.
Mivel 24 + 6 + 6 = 36, ezért a keresett szó
BR
-rel kezdődik, és a második sz
leírnunk:
BR AÓV
AVÓ
Bravó, megoldottuk a feladatot!
TEX 2013. június 30. –
(17. lap/19. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(07K)
C
M
Y
K