Basic HTML Version
Megoldás
30
◦
: 45
◦
= 2 : 3, ezért ha a 30
◦
-os középponti szöget két egyenlő, a 45
◦
-os
pedig három egyenlő szögre osztjuk, akkor egyaránt 15
◦
-os szögeket kapunk.
os ív hossza
15
◦
=
30
◦
2
= 1 cm, ezért a 45
◦
-os ív hossza
45
◦
= 3
·
15
◦
= 3
·
= 3 cm.
Láthatjuk, hogy az ívek aránya egyenlő a középponti szögek arányával.
ÉTEL:
Adott körben a középponti szög nagysága egyenesen arányos a h
T
tartozó ív hosszával.
A fenti jelölésekkel:
=
Bizonyítás:
A tételt az 1. példa gondolatmenete alapján csak racionális arányú
szögekre bizonyítjuk. Legyen = , ahol ,
∈
N
+
! Ekkor = , ami azt je-
lenti, hogy ha szöget egyen-
lő,
szöget
egyenlő szögre
osztjuk, akkor a kapott részek
mind egyenlők. Jelölje az így
kapott középponti szög nagysá-
gát , ívének hosszát . Az el-
mondottakból következik:
=
·
és =
·
, azaz
=
·
·
= = ,
ezzel állításunkat beláttuk.
Megjegyzés:
a tétel bármilyen arányú középponti szögek esetén igaz.
2. példa
Számítsuk ki egy 3 cm sugarú körben a 3 cm hosszú ívhez tartozó középpon
nagyságát!
TEX 2013. június 30. –
(41. lap/214. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K
214