Basic HTML Version
köré pedig = 12 cm.
=
2
−
2
= 18
2
· −
12
2
·
= 180
· ≈
565 5 cm
2
A szögek ívmértéke
A szög mérésére eddig a fokot használtuk, amely a teljes szög 360-ad rész
a szögek fokban való mérése a babiloni tudósok nevéhez fűződik (azaz nagy
gi eredetű, a 60-as számrendszerhez kötődik – erről már olvashattál a
Szám
témakör
Számrendszerek
fejezetében), mégis azt mondhatjuk, hogy a szögek
való mérése „önkényes” választás, hiszen a teljes szög 360 egyenlő részre
helyett választhattak volna más egységet is (például 400 egyenlő részre való
ami az újfokot jelenti, de ez a mértékegység nem terjedt el).
Az előzőekben beláttuk, hogy adott sugarú körben a középponti szög és a
tartozó ív egyenesen arányosak, és ennek segítségével meghatároztuk az ív ho
= 2
·
360
· ·
Ez a felismerés vezet a szög geometriai tartalommal való mérésének definiálá
amelyet ívmértéknek nevezünk.
1
radián
nagyságú az a középponti szög, amelynek íve a kör sugarával egy
A szög radiánban való mérésekor nem kell mértékegységet használnunk (hisze
jában az ívmérték a szög nagyságát azzal jellemzi, hogy megadja a körív hosszá
a kör sugarának arányát), ha mégis ki akarjuk emelni, hogy a szög mérése rad
történik, akkor ezt a
rad
kiírásával jelezzük.
A 2. példában meghatároztuk, hogy egy 3 cm sugarú körben mekkora közé
szög tartozik egy 3 cm hosszú ívhez. Valójában ekkor az 1 radián nagyságú
fejeztük ki fokban: 1 radián
≈
57 3
◦
.
A radián és fok átváltására azonban nem érdemes az előbbi értéket megjegye
Tudjuk, hogy a kör kerülete a sugár 2
·
-szerese, és ez 360
◦
-os középponti s
tartozik, azaz
2
·
radián egyenlő 360
◦
-kal, így
radián
egyenlő 180
◦
-kal.
TEX 2013. június 30. –
(43. lap/216. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K
216