Basic HTML Version
9.
Egy barokk estet állítunk össze egy-egy Bach-, H¨andel-, Rameau- és Sc
darabból. Hányféle lehetőség van, ha két szünettel megy a program? (
hogy hol van a szünet.)
10.
Hány olyan tízjegyű szám van, amelyben minden számjegy egyszer sz
Sorrendek száma ismétlődő elemek esetén
Hát maga megbolondult, / Hát maga megbolondult, / Hogy mindent kétszer
kétszer mond?
– írja Karinthy Frigyes
Így írtok ti
című könyvének Ady-paródi
1. példa
a)
Mp3-lejátszónkon összesen három zeneszám van, de a kedvencünket kétsz
tük fel. A lejátszó „véletlen” üzemmódban mindegyik felvételt egyszer játs
Hányféle sorrend lehet?
b)
Hogyan változik a lehetőségek száma, ha még egy számot felveszünk a leját
Megoldás
a)
Tudjuk korábbról, hogy egyszerűbb a problémát megoldani, ha minden egye
számhoz egy (természetes) számot rendelünk. Így elég lenne az 1, 1, 2 sorren
számát leírni, ha kedvenc (zene)számunkhoz az 1-est rendeljük hozzá. A sorr
112, 121, 211. Vagyis három lehetőség van.
b)
Elképzelhető, hogy ismét kedvenc számunkat vesszük fel. Ekkor 1, 1, 1,
rendjeit kell néznünk. Mivel a 2 négy helyen lehet, ezért négy eset van.
Ha az eddig 2-essel jelölt számot vesszük fel, akkor 1, 1, 2, 2 összes sorrendj
tekintenünk. Ezek pedig: 1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211, vagyis hat sorre
Végül meg kell vizsgálnunk, hogy hány lehetséges sorrend van akkor, ha egy
mot veszünk fel. Ekkor 1, 1, 2, 3 sorrendjeit kell felírnunk:
1123 1132 1213 1231 1312 1321
2113 2131 2311 3112 3121 3211 Vagyis 12 eset van.
TEX 2013. június 30. –
(20. lap/22. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(07K)
C
M
Y
K
22