Basic HTML Version
26.
Bizonyítsd be, hogy 3
|
101
101
+ 201
201
+ 301
301
!
27.
Hány (nem feltétlenül egybevágó) négyzetre bontható fel egy négyzet?
Oszthatósági szabályok
1. példa
Az osztás elvégzése nélkül határozzuk meg, hogy milyen maradékot ad 31 446
a)
8-cal osztva;
b)
9-cel osztva;
c)
11-gyel osztva!
Megoldás
a)
Írjuk fel a 31 446-ot összeg alakban: 31 000 + 446 = 31
·
1000 + 446.
Mivel 8
|
1000, ezért az 1000 minden többszöröse is osztható 8-cal, tehát a 31
Egy összeg valamely számmal való osztási maradékának meghatározásánál a
kat helyettesíthetjük az osztási maradékaikkal (számolhatunk a maradékokkal),
31 446 8-cal osztva ugyanazt a maradékot adja, amelyet 0 + 446, azaz 446. A
való osztási maradék megállapításakor tehát elég a szám utolsó három számje
képzett háromjegyű számot vizsgálni. 446 = 8
·
55 + 6, a keresett maradék tehá
A fenti gondolatmenethez hasonlóan okoskodhatunk az 1000 minden osztójána
tében, tehát nemcsak a 8-cal, de a 125-tel, 200-zal, 250-nel, 500-zal és 1000-re
osztási maradék megállapításához is elég csak a szám utolsó három számje
képzett háromjegyű számot vizsgálni.
Megjegyzés:
Hasonló módszerrel további szabályokat alkothatunk bármely 1
vány osztóival kapcsolatban. Például:
•
mivel 5
|
10, az 5-tel való osztási maradék meghatározásához elég a szám
számjegyét vizsgálni;
•
mivel 4
|
100, a 4-gyel való osztási maradék meghatározásához elég a szám
két számjegyéből képzett kétjegyű számot vizsgálni;
TEX 2013. június 30. –
(7. lap/41. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K