Basic HTML Version
Eratoszthenész
(i. e. 276–194)
val, Arkhimédésszel.
Nevéhez rengeteg tudományos felfedezés, találmán
gondolat kötődik. Elsőként vezette be a hosszúság
szélességi köröket, és használta őket távolság me
tározására. Készített egy eszközt, amelynek segíts
vel a hagyományos (euklideszi) szerkesztési módszerekkel nem megszerkesz
tő alakzatokat is tudott rajzolni. Elsőként publikálta a nevét viselő szitamóds
amely kis prímszámok keresésére alkalmas.
ÉTEL:
Végtelen sok prímszám van.
T
Bizonyítás:
Állításunkat
indirekt
módon bizonyítjuk. Feltesszük, hogy véges
sok prímszám van, ezek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
, .
Tekintsük azt a számot, amelyet az összes prímszám összeszorzásával kapunk:
= 2
·
3
·
5
·
7
·
11
·
13
·
17
·
19
·
·
Mivel az szám az összes prímszámmal osztható, az -nél 1-gyel nagyobb
( + 1) szám 1 maradékot ad bármely prímszámmal osztva, azaz nem osztha-
tó egyetlen prímszámmal sem. Ilyen szám azonban nem létezik, mivel az 1-et
leszámítva minden számnak van prím osztója.
Abból kiindulva, hogy véges sok prímszám van, ellentmondásra jutottunk, így
a prímszámok száma végtelen.
Megjegyzés:
A fenti híres bizonyítás Eukleidész
Elemek
című művéből szár-
mazik.
A prímszámokkal kapcsolatban számtalan
sejtés
látott napvilágot. A sejt
olyan állítások, amelyeket a matematikusok mostanáig sem cáfolni, sem igaz
nem tudtak. A híres sejtések közül többet is megemlítünk a fejezet végén, ill
a feladatgyűjteményben található feladatokban.
TEX 2013. június 30. –
(15. lap/49. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K