Basic HTML Version
Pierre de Fer
(1601–1665)
nyítható, hogy 2 +1 csak abban az esetben lehet prímszám,
ha maga is egy 2 hatvány. Fermat bebizonyította, hogy
= 2
0
, 2
1
, 2
2
, 2
3
, 2
4
és 2
5
esetén a 2 + 1 szám prímszám,
és ebből általánosította sejtését, miszerint a 2 + 1 kifeje-
zésben helyére tetszőleges 2 hatványt írva prímszámot
kapunk.
A matematika egyik legkiemelkedőbb alakja,
Leonhard
Leonhard Eul
(1707–1783)
Euler
(ejtsd: leonhárd ajler) 25 évesen, első számelméleti
írásában bizonyította be, hogy a következő „Fermat-prím”
(azaz a 2
2
6
+1) osztható 641-gyel, így nem prím. Mindmáig
nem sikerült több Fermat-prímet találni.
Összetett számok felírása prímszámok szorzataként
Korábban már láttuk, hogy az összetett számok szorzatalakjainak ismeretéb
szonylag könnyű meghatároznunk a szám osztóit. Most a szorzattá alakítás
gyakran használt módszerével, a
prímtényezős felbontás
előállításával foglalk
4. példa
Bontsuk fel a 30-at a lehető legtöbb módon 1-nél nagyobb számok szorzatára
a kapott szorzótényezőkkel folytassuk ezt az eljárást, ameddig lehet!
Megoldás
A 30-at az alábbi módokon bonthatjuk fel a feltételnek megfelelő
2
kéttényezős szorzatokra:
2
·
15,
3
·
10,
5
·
6.
A tovább bontható tényezőket felírva újabb szorzatokként:
2
·
3
2
·
3
·
5,
3
·
2
·
5,
5
·
2
·
3.
TEX 2013. június 30. –
(16. lap/50. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K
50