Basic HTML Version
felbontás
ának nevezzük. A számelmélet alaptétele szerint a prímtényezős fel
a tényezők sorrendjétől eltekintve egyértelmű.
Például:
•
6 = 2
·
3
•
125 = 5
·
5
·
5 = 5
3
•
1620 = 2
·
2
·
3
·
3
·
3
·
3
·
5 = 2
2
·
3
4
·
5
5. példa
Írjuk fel a 7056 prímtényezős felbontását, majd ennek segítségével válaszolju
alábbi kérdésekre!
a)
Melyik az a legnagyobb 2 hatvány, amellyel a 7056 osztható? Mi a 7056 l
gyobb páratlan osztója?
b)
Négyzetszám-e a 7056?
c)
Hány osztója van a 7056-nak?
Megoldás
Bemutatunk egy általánosan alkalmazható módszert egy szám 7056 2
3528 2
1764 2
882 2
441 3
147 3
49 7
7 7
1
prímtényezős felbontásának előállítására.
Felírjuk a 7056-ot, és húzunk mellé egy függőleges vonalat.
Ezután keresünk egy prímszámot, amellyel a 7056 osztható.
Például: a 7056 osztható 2-vel, mivel utolsó számjegye páros.
Leírjuk a 7056 mellé (a függőleges vonal után) a 2-t, majd oszt-
juk a 7056-ot kettővel, és az eredményt, a 3528-at leírjuk a
7056 alá. Ezt az eljárást addig folytatjuk, amíg 1-et nem írunk
a bal oldalra. Ekkor a 7056 prímtényezői a függőleges vonaltól
jobbra, egymás alatt olvashatók.
Tehát a 7056 prímtényezős felbontása 2
·
2
·
2
·
2
·
3
·
3
·
7
·
7 = 2
4
·
3
2
·
7
2
Megjegyzés:
A számelmélet alaptétele miatt ugyanehhez a felbontáshoz jutunk
is, ha a prímosztókat más sorrendben találjuk meg.
a)
Egy szám prímtényezős felbontásának ismeretében könnyen megállapíth
TEX 2013. június 30. –
(17. lap/51. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K