Basic HTML Version
megszorozva továbbra is egyenlő kifejezéseket kapunk. Mindkét kifejezést meg-
szorozva -val a
√
2 = összefüggéshez jutunk.
Ha két kifejezés egyenlő, akkor négyzeteik is egyenlők, így 2
2
=
2
. Azaz, ha
a
√
2 = összefüggés fennáll, akkor a 2
2
=
2
összefüggés is teljesül.
Vizsgáljuk meg mindkét oldal prímtényezős felbontását!
Korábban már láttuk, hogy egy négyzetszám prímtényezős felbontásában min-
den prím páros kitevőn szerepel. Emiatt a 2 a 2
2
prímtényezős felbontásában
páratlan, míg a
2
prímtényezős felbontásában páros kitevőn szerepel. A prím-
tényezős felbontás egyértelműsége miatt (számelmélet alaptétele) ez ellentmon-
dás.
Abból kiindulva, hogy a
√
2 racionális szám, ellentmondásra jutottunk, tehát
a
√
2 csak irracionális szám lehet.
Feladatok
1.
Keresd meg szitamódszerrel a 200-nál nem nagyobb prímszámokat!
2.
Milyen számjegyre végződik az első 100 prímszám szorzata?
3.
Mutasd meg, hogy öt 10-nél nagyobb prímszám között mindig van kettő,
lyek különbsége osztható tízzel!
4. Az ikerprímsejtés
a)
Hány olyan prímszám van, amelyre teljesül, hogy
+ 1 is prímszám?
b)
Az
ikerprímsejtés
szerint végtelen sok olyan
prímszám van, amelyre teljesül, hogy +2 is prím-
szám. Keress ikerprímeket!
c)
Sejtő Jenő megfogalmazta a „hármasikerprím-
sejtést”, miszerint végtelen sok olyan prímszám
van, amelyre teljesül, hogy + 2 és + 4 is prím-
szám. Mi a véleményed erről a sejtésről?
TEX 2013. június 30. –
(19. lap/53. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K